設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=
3
且
b
sinB
=2．
（1）求A的大��；
（2）求
a2+b2-c2
ab
+2cosB的取值范圍．
分析：（1）由正弦定理求得sinA的值，又△ABC為銳角三角形，故可求得角A的大小．
（2）應用余弦定理、兩角和差的三角函數(shù)把要求的式子化為2sin(
π
6
+B)，確定
π
6
+B的范圍，可得2sin(
π
6
+B)
的范圍，即得所求．
解答：解：（1）由正弦定理知
a
sinA
=
b
sinB
=2，又a=
3
，∴sinA=
3
2
，又△ABC為銳角三角形，故A=
π
3
．
（2）
a2+b2-c2
ab
+2cosB=2cosC+2cosB=2cos(π-
π
3
-B)+2cosB=2cos(
2π
3
-B)+2cosB=-cosB+
3
sinB+2cosB=cosB+
3
sinB=2sin(
π
6
+B)．
由于△ABC為銳角三角形，故有
0＜B＜
π
2
0＜π-
π
3
-B＜
π
2
，∴
π
6
＜B＜
π
2
，
∴
π
3
＜
π
6
+B＜
2π
3
，∴
3
2
＜sin(
π
6
+B)≤1，∴
3
＜2sin(
π
6
+B)≤2，
∴
a2+b2-c2
ab
+2cosB的取值范圍是(
3
，2]．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，兩角和差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的定義域、值域，確定
π
6
+B的范圍是解題的關鍵
和難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大�。�
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若a=3
3
，c=5，求b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度數(shù)；  （2）求∠A的取值范圍； （3）求sinA+sinB的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
m
=(b，  2csinB)，  
n
=(cosB，sinC），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案