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矩陣的一種運算，該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣的作用下變換成點（ax+by，cx+dy），若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣的作用下變換成曲線x2-2y2=1，則a+b的值為    ．
【答案】分析：設（x，y）是曲線x2+4xy+2y2=1的點，在矩陣 的作用下的點為（x′，y′），得出關于a，b的方程組，從而解決問題．
解答：設（x，y）是曲線x2+4xy+2y2=1的點，在矩陣 的作用下的點為（x′，y′），
即 又x′2-2y′2=1，∴（x+ay）2-2（bx+y）2=1，（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1．
故 ∴a+b=2．
故答案為：2
點評：本小題主要考查幾種特殊的矩陣變換、曲線與方程等基礎知識，考查運算求解能力，解答的關鍵是利用待定系數法求解a，b；屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某工藝品廠要生產如圖所示的一種工藝品，該工藝品由一個圓柱和一個半球組成，要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為3：2，工藝品的體積為34πcm3．設圓柱的底面直徑為4x（cm），工藝品的表面積為S（cm2）．
（1）試寫出S關于x的函數關系式；
（2）怎樣設計才能使工藝品的表面積最��？

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高二上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知次多項式.秦九韶給出的一種算法中，計算的值需要次算法，計算的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算的值共需要    次運算.

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十三導數 題型：解答題

（本小題滿分13分）

    品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。

    現設，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令

，

則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

    (Ⅰ)寫出的可能值集合；

(Ⅱ)假設等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有，

(i)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）；

(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題一集合與簡易邏輯 題型：解答題

（本小題滿分13分）

    品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。

    現設，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令

，

則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

    (Ⅰ)寫出的可能值集合；

(Ⅱ)假設等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有，

(i)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）；

(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數學試題（理科） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

    品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。

    現設，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令

，

則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

    (Ⅰ)寫出的可能值集合；

(Ⅱ)假設等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有，

(i)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）；

(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。

 

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