Question

矩陣的一種運(yùn)算，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy），若曲線x²+4xy+2y²=1在矩陣的作用下變換成曲線x²-2y²=1，則a+b的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)（x，y）是曲線x²+4xy+2y²=1的點(diǎn)，在矩陣 的作用下的點(diǎn)為（x′，y′），得出關(guān)于a，b的方程組，從而解決問(wèn)題．
解答：設(shè)（x，y）是曲線x²+4xy+2y²=1的點(diǎn)，在矩陣 的作用下的點(diǎn)為（x′，y′），
即 又x′²-2y′²=1，∴（x+ay）²-2（bx+y）²=1，（1-2b²）x²+（2a-4b）xy+（a²-2）y²=1．
故 ∴a+b=2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾種特殊的矩陣變換、曲線與方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，解答的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解a，b；屬于基礎(chǔ)題．