有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三本新書，至少讀過其中一本的有18人，讀過數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的分別有9人、8人、11人，同時讀過數(shù)學(xué)、物理的有5人，同時讀過物理、化學(xué)的有3人，同時讀過化學(xué)、數(shù)學(xué)的有4人，問三本書都讀過的有幾人？

答案：
解析：

　　解法一：設(shè)A＝{讀過數(shù)學(xué)書的人}，B＝{讀過物理書的人}，C＝{讀過化學(xué)書的人}，則A∩B＝{同時讀過數(shù)學(xué)、物理書的人}，B∩C＝{同時讀過物理、化學(xué)書的人}，A∩C＝{同時讀過數(shù)學(xué)、化學(xué)書的人}，A∪B∪C＝{至少讀過數(shù)理化中一本書的人}，依題意知A∩B∩C＝{三本書都讀過的人}，則A∩B∩C的元素個數(shù)是18－(8＋9＋11)＋(3＋4＋5)＝2．

　　解法二：如圖所示，設(shè)三本書都讀過的人有x個．則18＝8＋9＋11－3－4－5＋x，解得x＝2．


提示：

理解“至少”、“同時”、“分別”等詞語的含義，并用集合形式表示出來是解題關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、某校有17名學(xué)生每人至少參加了全國數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，其中參加數(shù)學(xué)的11人，參加物理的7人，參加化學(xué)的9人；參加數(shù)學(xué)和物理的4人，參加物理和化學(xué)的3人，參加化學(xué)和數(shù)學(xué)的5人．則三科競賽都參加的人數(shù)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題：
①4名同學(xué)分別報名參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個項目的競賽，每人限報其中的一項，不同報法的種數(shù)是43；
②4名同學(xué)分3張有座足球票，每人至多分l張，而且必須分完，那么不同分法的種數(shù)是C43；
③從含有98件正品，2件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取3件，抽取的這3件產(chǎn)品中至少有l(wèi)件次品的概率是
C
1
2
C
2
99
C
3
100
；
④在（1-x）2n+1（n∈N*）的二項展開式中，系數(shù)最大的項是第n+1項，系數(shù)最小的項是第n+2項．
其中真命題是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)競賽，高一（1）班有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，28名學(xué)生參加物理競賽，19名學(xué)生參加化學(xué)競賽，其中同時參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)三科競賽的有7名學(xué)生，只參加數(shù)學(xué)，物理兩科競賽的有5名學(xué)生，只參加物理，化學(xué)兩科競賽的有3名學(xué)生，只參加數(shù)學(xué)，化學(xué)兩科競賽的有4名學(xué)生．若該班共有48名學(xué)生，則沒有參加任何一科競賽的學(xué)生有
3
3
名．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)二模）某班級有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個興趣小組，各有三名成員，現(xiàn)從三個小組中各選出一人參加一個座談會．
（1）列出所有可能地結(jié)果；
（2）求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)沒有被選中，物理小組的乙同學(xué)被選中的概率；
（3）求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)和物理小組的乙同學(xué)中至少有一人不被選中的概率．

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