已知拋物線C：y＝mx2(m＞0)，焦點為F，直線2x－y＋2＝0交拋物線C于A、B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q．

(1)求拋物線C的焦點坐標；

(2)若拋物線C上有一點R(xR，2)到焦點F的距離為3，求此時m的值；

(3)是否存在實數(shù)m，使△ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵拋物線：，∴它的焦點，

　　(2)，得．

　　(3)聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，

　　則()，

　　是線段的中點，，即，，

　　得，

　　若存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形，則，

　　即，結(jié)合()化簡得，

　　即，或(舍去)，

　　存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形．


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已知拋物線C：y＝(m∈R)，(1)求證拋物線C恒過x軸上的一定點M；(2)若拋物線與x軸的正半軸交于N，與y軸交于點P，求證PN的斜率是定值；(3)當m為何值時，△PMN的面積最小，并求此最小值．

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(理)已知拋物線C：y＝x2＋mx＋2與經(jīng)過A(0，1)，B(2，3)兩點的線段AB有公共點，則m的取值范圍是

[　　]

A．，[3，

B．[3，

C．，

D．[－1，3]

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（本小題滿分13分）

已知拋物線C：y＝2x2，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸

的垂線交C于點N.(1)證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；

(2)是否存在實數(shù)k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.

 

 

 

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