Question

復(fù)數(shù)z=

i2+i3+i4

1+i

，則

.

z

=（　�。�

• A、

  1

  2

  +

  1

  2

  i
• B、

  1

  2

  -

  1

  2

  i
• C、-

  1

  2

  +

  1

  2

  i
• D、-

  1

  2

  -

  1

  2

  i

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)z，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求得

.

z

．

解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=

i2+i3+i4

1+i

=

-1-i+1

1+i

=

-i

1+i

=

-i(1-i)

(1+i)(1-i)

=

-1-i

2

=-

1

2

-

1

2

i，
∴

.

z

=-

1

2

+

1

2

i，
故選：C．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．