Question

某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用1個(gè)展臺(tái)，并且3件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有________種；如果進(jìn)一步要求3件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過(guò)兩個(gè)展位，則不同的展出方法有________種．

Answer 1

60    48
分析：3件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，可以采用插空法，首先剩余6個(gè)展臺(tái)，在這六個(gè)站臺(tái)中間形成5個(gè)空，把三件展品從5個(gè)空中選三個(gè)放上，后面一個(gè)題目可以通過(guò)列舉得到結(jié)果．
解答：排列完3件展品以后
余下6個(gè)展臺(tái)是：□□□□□□，
相鄰的□之間恰好可以放展品，
則有5個(gè)空擋，結(jié)果是A₅³=60種；
要求3件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過(guò)兩個(gè)展位，
可以這樣□A□B□C□D□E□，
可以選擇：（ABC）、（ABD）、（BCD）、（BCE）、（CDE）、（ACD）、（ACE）、（BDE），
即8×A₃³=48種．
故答案為：60；48．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是排列問(wèn)題，把排列問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題．