Question

某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有3件不同的展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用1個(gè)展臺(tái)，并且3件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有

60

種．

Answer 1

分析：首先排好剩余的6個(gè)空展臺(tái)，排好后在這六個(gè)站臺(tái)中間形成5個(gè)空，采用插空法，把三件展品從5個(gè)空中選3個(gè)放入即可，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，有6個(gè)空的展臺(tái)，先將這6個(gè)空展臺(tái)排好，有1種情況，
相鄰的空展臺(tái)之間恰好可以放展品，共5個(gè)空擋可選，
在其中選3個(gè)，放3件不同的展品即可，有A₅³=60種；
則不同的展出方法有1×60=60種；
故答案為60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是排列、組合問(wèn)題的運(yùn)用，關(guān)鍵分析如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題．