已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f′（x）＜
1
2
，則不等式f（lg2x）＜
lg2x
2
+
1
2
的解集為（　�。�
A、（0，
1
10
）
B、（0，
1
10
）∪（10．+∞）
C、（
1
10
，10）
D、（10，+∞）
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：令lg2x=t，（t＞0），則f(t)＜
t
2
+
1
2
，令F(t)=f(t)-
t
2
-
1
2
，則F′(t)=f′(t)-
1
2
＜0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出不等式f(lg2x)＜
lg2x
2
+
1
2
的解集．
解答： 解：令lg2x=t，（t＞0），
則不等式f(lg2x)＜
lg2x
2
+
1
2
即為不等式f(t)＜
t
2
+
1
2
，
令F(t)=f(t)-
t
2
-
1
2
，則F′(t)=f′(t)-
1
2
＜0，
所以F（t）=f（t）-
t
2
-
1
2
在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，
又F(1)=f(1)-
1
2
-
1
2
=0，
所以f(t)＜
t
2
+
1
2
的解集為（1，+∞），
由lg2x＞1，得0＜x＜
1
10
或x＞10，
所以不等式f(lg2x)＜
lg2x
2
+
1
2
的解集為(0，
1
10
)∪(10，+∞)．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，x），
b
=（8，12），且
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x＞0”是“
1
x
＞0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若b=2c•cosA，則△ABC一定是（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x（1-x）＜0”是“x＞1”的（　�。�
A、既不充分也不必要條件
B、充要條件
C、必要不充分條件
D、充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A表示一點(diǎn)，l，m表示兩條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m是平面α的一條斜線，l為過A的一條動(dòng)直線，則可能有l(wèi)⊥m，l⊥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中真命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、①③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①命題“若a＞b，則a2＞b2”的否命題是“若a≤b，則a2≤b2”；
②函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立；?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2-x的圖象在點(diǎn)M（2，2）處的切線l被圓C：x2+y2=r2（r＞0）所截得的弦長(zhǎng)是
2
10
5
，則r=（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，每次抽取1件檢驗(yàn)，抽檢后不放回，共抽2次．求下列事件的概率．
（1）抽到的恰有一件為次品；
（2）第一次抽到正品，第2次抽到次品．

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同步練習(xí)冊(cè)答案