Question

設(shè)x、y滿足，則的取值范圍是

1. A.
   [0，1]
2. B.
   [-1，0]
3. C.
   （-∞，+∞）
4. D.
   [-2，2]

Answer 1

B
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．設(shè)Q（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，P（2，-2），可得=1+表示直線PQ的斜率再加1，將點(diǎn)Q移動(dòng)并觀察傾斜角的變化，可得的最大值和最小值，從而得到 的取值范圍．
解答：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABO．
其中A（1，0），B（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/197196.png' />=1+，可得P（2，-2），點(diǎn)Q（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)
可得=1+，表示直線PQ的斜率再加上1，
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q，可得
當(dāng)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，直線PQ的斜率達(dá)到最小值，等于-2；
當(dāng)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，直線PQ的斜率達(dá)到最大值，等于-1．
因此，=1+的最大值為0，最小值為-1
∴取值范圍為[-1，0]
故選：B
點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．