求證：當(dāng)n≥1()時，．

答案：略
解析：

證明：(1)當(dāng)n=1時，左邊=右邊，命題成立．

當(dāng)n=2時，左邊=，命題成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時命題成立，即．

則當(dāng)n=k＋1時，有

∵當(dāng)k≥2時，．

∴．

這就是說當(dāng)n=k＋1時，命題成立．

由(1)(2)可知當(dāng)n≥1時原命題成立．


提示：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，數(shù)列{bn}是公比為q等比數(shù)列，且b1=a1＞0．
（1）若a3=b3，a7=b5，探究使得an=bm成立時n與m的關(guān)系；
（2）若a2=b2，求證：當(dāng)n＞2時，an＜bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[x]表示不超過x的最大整數(shù)，正項數(shù)列{an}滿足a1=1，
a
2
n
a
2
n-1
a
2
n-1
-
a
2
n
=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求證：a22+ a32 +…an2＞
1
2
[log2n] (n＞2)；
（3）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：當(dāng)n＞2時，有Sn2+
1
2
＜2(
S1
1
+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
)+log2an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1+1．
（1）若Sn=a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn，（n∈N*），求證：當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn-2n-4n-1能被64整除．
（2）是不是存在等差數(shù)列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=n（an-1）對一切n∈N*都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，則請說明理由．
（3）記Tn=1!Cn1+2!Cn2+3!Cn3+…+n!Cnn（n=1，2，3，…），當(dāng)n≥2時，求證：（1+
1
T1
）（1+
1
T2
）（1+
1
T3
）…（1+
1
Tn
）≤3-
1
1+log2(an-1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一系列的拋物線Cn的方程為y=anx2（n∈N*，an＞1），過點An（n，ann2）作該拋物線Cn的切線ln與y軸交于點 Bn，F(xiàn)n是 Cn的焦點，△AnBnFn的面積為n3
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：1+
3
2
≤an＜2；
（3）設(shè)bn=2an-an2，求證：當(dāng)n≥1時，b1+
2
b2+
3
b3+…+
n
bn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•成都模擬）已知等差數(shù)列{an2}中，首項a12=1，公差d=1，an＞0，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
an+1+an
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn；
①求T120；
②求證：當(dāng)n＞3時，2
n
2
＞
2
Tn+
2
．

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