Question

（14分）已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點到點A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解：設點M（x,y）是曲線上任意一點，MB⊥x軸，垂足是B，那么點M屬于集合

由距離公式，點M適合的條件可表示為：

 ①

將①式移項后再兩邊平方，得x²+(y－2)²=(y+2)²,

化簡得：

因為曲線在x軸的上方，所以y＞0,雖然原點O的坐標（0，0）是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程是 (x≠0) ,它的圖形是關于y軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖所示.

考點：本題主要考查兩點間距離公式、求軌跡方程的基本方法—直接法。

點評：基本題型。解題思路明確，須細心計算整理。