已知函數(shù)y=
3
sinx+cosx．
（1）將函數(shù)寫成y=Asin（ωx+φ）的形式；
（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)閇
π
2
，
4π
3
]時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)y=
3
sinx+cosx，得到函數(shù)表達(dá)式最簡(jiǎn)形式；
（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?span id="mhjp4qi" class="MathJye">[
π
2
，
4
3
π]時(shí)，求出函數(shù)的位置的范圍，利用正弦函數(shù)的值域，求函數(shù)的最小值和最大值．
解答： 解：（1）函數(shù)y=
3
sinx+cosx=2(
3
2
sinx+
1
2
cosx)=2(cos
π
6
sinx+sin
π
6
cosx)=2sin(x+
π
6
)  
（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?span id="44bz4xz" class="MathJye">[
π
2
，
4
3
π]時(shí)，
因?yàn)?span id="ufsq6ef" class="MathJye">
2π
3
≤x+
π
6
≤
3π
2
，
所以函數(shù)處在單調(diào)遞減的區(qū)間內(nèi)，
最小值為2sin
3π
2
=-2，最大值為2sin
2π
3
=
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)X軸的非負(fù)半軸為始邊作兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為
2
10
，
2
5
5
．
（1）cosα，cosβ的值；
（2）求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市規(guī)定中學(xué)生百米成績(jī)達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為不超過(guò)16秒．現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機(jī)抽取了50人，其中有30人達(dá)標(biāo)．將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率．
（1）隨機(jī)調(diào)查45名學(xué)生，設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差；
（2）如果男、女生采用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，男、女生達(dá)標(biāo)情況如下表：
男女總計(jì)
達(dá)標(biāo)a=24b=
 
 
不達(dá)標(biāo)c=
 
d=12
 
總計(jì)
 
 
n=50
根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否給出一個(gè)更合理的達(dá)標(biāo)方案？
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）部分圖象如圖所示．
（1）求?，ϕ的值；
（2）若方程f（x+
π
3
）=m在區(qū)間[{0，
π
2
]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．求：
i）m的取值范圍；
ii）求x1+x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱
為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級(jí)的學(xué)生中抽查100名同學(xué)．
（Ⅰ）求抽取的100名同學(xué)中，有多少名A 類同學(xué)？
（Ⅱ）如果以身高達(dá)到170厘米作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到2×2列聯(lián)表如下：
體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表
身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)
積極參加體育鍛煉403575
不積極參加體育鍛煉101525
總計(jì)5050100
請(qǐng)問是否有99%以上的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？．
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001
k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：
分組頻數(shù)
[1.30，1.34）4
[1.34，1.38）25
[1.38，1.42）30
[1.42，1.46）29
[1.46，1.50）10
[1.50，1.54）2
合計(jì)100
（1）畫出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)纖度落在[1.38，1.50）中的概率；
（3）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取多少值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：港口A北偏東30°方向的C處有一觀測(cè)站，港口正東方向的B處有一輪船，測(cè)得BC為31n mile，該輪船從B處沿正西方向航行20n mile后到D處，測(cè)得CD為21n mile．
（1）求cos∠BDC和sin∠ACD．
（2）問此時(shí)輪船離港口A還有多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=
an
2an+1
（n∈N+）．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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