設(shè)m∈N，若函數(shù)f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整數(shù)零點，則m的取值集合為
 
．
分析：由于函數(shù)f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整數(shù)零點，先令f（x）=0得2x-m
10-x
-m+10=0，即m=
2x+10
10-x
+1
再結(jié)合m∈N，x∈Z，求得x的取值范圍，最后依據(jù)m∈N，x∈Z一一驗證即得m的取值集合．
解答：解：令f（x）=0得：
2x-m
10-x
-m+10=0
即m=
2x+10
10-x
+1

∵m∈N，x∈Z，
∴
2x+10≥0
10-x≥0

∴-5≤x≤10，且x∈Z
∴x=-5，-4，-3，-2，…，1，2，3，4，…，9，10
將它們代入m=
2x+10
10-x
+1
一一驗證得：
m∈{0，3，14，30}，
故答案為：{0，3，14，30}．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、函數(shù)零點的判定定理，屬于中檔題．解題時要注意分類討論思想的靈活運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請選做一題，都做時按先做的題判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
①求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．
（2）已知銳角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求證：tanA=2tanB；
②設(shè)AB=3，求AB邊上的高CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈N，若函數(shù)f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整數(shù)零點，則m的取值集合為
{0，3，14，30}
{0，3，14，30}
，此時x的取值集合為
{-5，1，9，10}
{-5，1，9，10}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n（m≠n）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若m=-1，n=2，求函數(shù)f（x）解析式；
（2）若|m|+|n|=2
2
，求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：鎮(zhèn)江一模 題型：填空題

設(shè)m∈N，若函數(shù)f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整數(shù)零點，則m的取值集合為______．

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