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設、是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓相交于、兩點．
（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）求以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程．
（Ⅰ）法1：依題意顯然的斜率存在，可設直線的方程為，
整理得 ． ①   ---------------2分
設是方程①的兩個不同的根，
∴，  ②                --------4分
且，由是線段的中點，得
，∴．
解得，這個值滿足②式，
于是，直線的方程為，即    --------6分
法2：設，，則有
     --------2分
依題意，，∴．           ---------------------4分
∵是的中點， ∴，，從而．
直線的方程為，即．   ----------------6分
（Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，
代入橢圓方程，整理得． ③            ---------------8分
又設，的中點為，則是方程③的兩根，
∴，．-----10分
到直線的距離，故所求的以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程為：
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓： （）的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓的方程； 
（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點.
（i）求點的軌跡的方程；
（ii）若為點的軌跡的過點的兩條相互垂直的弦，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線經過橢圓S：的一個焦點和一個頂點．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對任意，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： 的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和為6.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線與橢圓C交于A，B兩點，點P(0,1)，且滿足PA＝PB，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知+=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F1、F2為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓的焦點為，點p在橢圓上，若，則      
的大小為       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上存在一點P，使得它對兩個焦點，的張角，則該橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果函數y＝｜x｜－1的圖象與方程的曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A1，A2，B是橢圓＝1（a>b>0）的頂點（如圖），直線l與橢圓交于異于頂點的P，Q兩點，且l∥A2B，若橢圓的離心率是，且｜A2B｜＝。
（1）求此橢圓的方程；
（2）設直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為α，β，試判斷α＋β是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由。

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