正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1B與對角面A1B1CD所成角為30°，求證：此四棱柱為正方體．

答案：
解析：

　　解析：∵A1B1⊥平面B1C

　　∴平面A1B1CD⊥平面BC1，交線為B1C

　　在平面B1C內(nèi)作BO⊥B1C，O為垂足，連A1O

　　則BO⊥平面A1B1CD

　　∴∠BA1O為BA1與平面A1B1CD所成的角

　　∴∠BA1O＝30°

　　設正四棱柱底面邊長為a，高為h

　　則

　　∵sin∠BA1O＝

　　∴

　　∴a2＋h2＝2ah

　　∴a＝h

　　∴正四棱柱ABCD－A1B1C1D1為正方體


練習冊系列答案
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為（　�。�
A、
10
10
B、
1
5
C、
3
10
10
D、
3
5

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A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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3
，E為AB上一個動點，則D1E+CE的最小值為（　�。�
A、2
2
B、
10
C、
5
+1
D、x≤y

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A        B      C      D

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  A、   B、    C、  D、

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