Question

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=1，M、N分別在AD₁，BC上移動(dòng)，并始終保持MN∥平面DCC₁D₁，設(shè)BN=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由MN∥平面DCC₁D₁，我們過(guò)M點(diǎn)向AD做垂線，垂足為E，則ME=2AE=BN，由此易得到函數(shù)y=f（x）的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)，并逐一比照四個(gè)答案中的圖象，我們易得到函數(shù)的圖象．

解答：解：若MN∥平面DCC₁D₁，
則|MN|=

CD2+(2BN)2

=

4x2+1

即函數(shù)y=f（x）的解析式為
f（x）=

4x2+1

（0≤x≤1）
其圖象過(guò)（0，1）點(diǎn)，在區(qū)間[0，1]上呈凹狀單調(diào)遞增
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面平行的性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，根據(jù)已知列出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．