分析 (1)推導(dǎo)出PD⊥DC,PD⊥AD,由此能證明PD⊥平面ABCD.
(2)推導(dǎo)出PD⊥AC.AC⊥BD.從而AC⊥平面PDB,由此能證明平面PAC⊥平面PBD.
解答 證明:(1)因為PD=a,DC=a,PC=$\sqrt{2}$a,
所以PC2=PD2+DC2,所以PD⊥DC,
同理可證PD⊥AD,
又AD∩DC=D,所以PD⊥平面ABCD.
(2)由(1)知PD⊥平面ABCD,
所以PD⊥AC.
而四邊形ABCD是正方形,所以AC⊥BD.
又BD∪PD=D,
所以AC⊥平面PDB.
因為AC?平面PAC,
所以平面PAC⊥平面PBD.
點評 本題考查線面垂直、面面垂直的證明,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{10}{17}$ | B. | $\frac{14}{17}$ | C. | $\frac{9}{16}$ | D. | $\frac{7}{9}$ |
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A. | (-∞,0) | B. | (-48,0) | C. | (-192,0) | D. | (-60,-48) |
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