16．經過拋物線y=4x2的焦點作直線l交該拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若y1+y2=2，則線段AB的長等于$\frac{17}{8}$．

分析 先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標，進而可設出直線方程，然后聯(lián)立直線與拋物線消去y得到關于x的一元二次方程，根據(jù)韋達定理得到兩根之和與兩根之積，再由兩點間的距離公式表示出|AB|，將得到的兩根之和與兩根之積即可得到答案．

解答 解：y=4x2的焦點為（0，$\frac{1}{16}$），設過焦點（0，$\frac{1}{16}$）的直線為y=kx+$\frac{1}{16}$，
則令kx+$\frac{1}{16}$=4x2，即64x2-16kx-1=0，由韋達定理得x1+x2=$\frac{1}{4}$k，x1x2=-$\frac{1}{64}$
y1=kx1+$\frac{1}{16}$，y2=kx2+$\frac{1}{16}$，
所以y1+y2=k（x1+x2）+$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{4}$k2+$\frac{1}{8}$=2，所以k2=$\frac{15}{2}$，
所以|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=$\sqrt{1+\frac{15}{2}}$•$\sqrt{\frac{1}{16}•\frac{15}{2}+4•\frac{1}{64}}$=$\frac{17}{8}$．
故答案為：$\frac{17}{8}$．

點評 本題主要考查拋物線的基本性質和兩點間的距離公式的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知p：x=1，q：x3-2x+1=0，則p是q的充分不必要條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當?shù)囊环N填空）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．對于函數(shù)f（x），若在定義域內存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（I） 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx-3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（II） 設f（x）=2x+m-1是定義在[-1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
（III） 設f（x）=4x-m•2x+1+m2-3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設向量$\overrightarrow{a}$=（2tanα，tanβ），向量$\overrightarrow$=（4，-3），且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，則tan（α+β）等于（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．-$\frac{1}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知在直角坐標系中，曲線的C參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosφ}\\{y=1+2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=$\frac{4}{cosθ-sinθ}$．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）在曲線C上是否存在一點P，使點P到直線l的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點P的直角坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=kx3-3kx2+b在區(qū)間[-2，2]上的最大值為3，最小值為-17，求k，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD=a，PA=PC=$\sqrt{2}$a．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知實數(shù)a＞0，且函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^x}-a}}{{{2^x}+a}}$為奇函數(shù)．判斷函數(shù)f（x）的單調性，并用單調性的定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）≤|g（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，則函數(shù)y=g（x）的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）B．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）
C．[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）D．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）

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