【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為________．

【答案】

【解析】

根據(jù)由面積的性質(zhì)類比推理到體積的性質(zhì)，由已知“若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4”，我們可以類比這一性質(zhì)，推理得出若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式.

由△ABC中，若DE是△ABC的中位線，利用面積比等于邊長(zhǎng)比的平方，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4

我們可以根據(jù)由面積的性質(zhì)類比推理到體積的性質(zhì)，類比這一性質(zhì)，利用體積比等于邊長(zhǎng)比的立方，

可推出：若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和.

（1）求2個(gè)人都譯出密碼的概率；

（2）求2個(gè)人都譯不出密碼的概率；

（3）求至多1個(gè)人都譯出密碼的概率；

（4）求至少1個(gè)人都譯出密碼的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）在線段上有一點(diǎn)，若二面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將高一年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一，第三，第四，第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40.

（1）補(bǔ)齊圖中頻率分布直方圖，并求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)；

（2）利用頻率分布直方圖，估算本次比賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列說(shuō)法：

①如果一條線段的中點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么它的兩個(gè)端點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

④若一個(gè)四邊形有三條邊在同一個(gè)平面內(nèi)，則第四條邊也在這個(gè)平面內(nèi)；

⑤點(diǎn)在平面外，點(diǎn)和平面內(nèi)的任意一條直線都不共面.

其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是______.

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【題目】將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；… 表示n是第i組的第j個(gè)數(shù)，例如，，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將下列問(wèn)題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．

依次計(jì)算數(shù)列，，，，…的前四項(xiàng)的值，由此猜測(cè)的有限項(xiàng)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

解：計(jì)算 ，

，

① ，

② ，

由此猜想 ③ ．（*）

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這一猜想．

（i）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立．

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即

④ ．

那么，當(dāng)時(shí)，

⑤

⑥

⑦ ．

等式也成立．

根據(jù)（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對(duì)任何都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對(duì)比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015和2018年高考情況，得到如下餅圖：

2018年與2015年比較，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍

C. 藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 不上線的人數(shù)有所增加

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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