已知函數(shù)gx=a,fx)的圖像過(3,3)點,又fx)的圖像與gx)的圖像關(guān)于直線 y=x 對稱.

(1) fx)的解析式及其定義域;

(2) 如果fx1)+fy2)> fy),求證xy

 

答案:
解析:

解 (1)fx)與gx)互為反函數(shù),

y=a,

ya=

fx)的圖像過(3,3)點,得

3=1+,

∴    a=1,

∴    fx)=1+,

由   gx)=-1>-1,知fx)的定義域是(-1,+∞).

(2)  fx-1)+fy-2)> fy

即1++1+>1+

當(dāng)  時,

上式化為:>-1

  >

 x

 xyy

=y

=y-1+1≥+2+1=,

∴   xy

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a),設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+
b+2x+1
(x>1)
,其中b為實數(shù).
(1)①求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設(shè)m為實數(shù),α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(1,0)、(3,0)、(0,2).
(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)已知函數(shù)g(x)=log2x的定義域為{x|f(x)<2},求函數(shù)g(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)g(x+2)=2x-3,則函數(shù)g(x)=
2x-7
2x-7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)g(x)=asinx+bcosx+c
(1)當(dāng)b=0時,求g(x)的值域;
(2)當(dāng)a=1,c=0時,函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x=
3
對稱,求函數(shù)y=bsinx+acosx的對稱軸.
(3)若g(x)圖象上有一個最低點(
11π
6
,1)
,如果圖象上每點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的
3
π
倍,然后向左平移1個單位可得y=f(x)的圖象,又知f(x)=3的所有正根從小到大依次為x1,x2,x3,…,xn,…,且xn-xn-1=3(n≥2),求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都模擬)若函數(shù)f(x)滿足:在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0,使f(x0+k)=f(x0)+f(k)(k為常數(shù)),則稱“f(x)關(guān)于k可線性分解”
(1)函數(shù)f(x)=2x+x2是否關(guān)于1可線性分解?請說明理由;
(2)已知函數(shù)g(x)=lnx-ax+1(a>0)關(guān)于a可線性分解,求a的范圍;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)a取最小整數(shù)時,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.

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