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已知函數g（x）=－a，f（x）的圖像過（3，3）點，又f（x）的圖像與g（x）的圖像關于直線 y=x 對稱．

(1) 求f（x）的解析式及其定義域；

(2) 如果f（x－1）＋f（y－2）＞ f（y），求證x＋y ＞ ．

 

答案：
解析：

解 （1）f（x）與g（x）互為反函數，

y=－a，

y＋a=，

又 f（x）的圖像過（3，3）點，得

3=1＋，

∴　　  a=1，

∴　　  f（x）=1＋，

由　　 g（x）=－1＞－1，知f（x）的定義域是（－1，＋∞）．

（2）  f（x－1）＋f（y－2）＞ f（y）

即1＋＋1＋＞1＋

當  時，

上式化為：＞－1

  ＞

 x＞

 x＋y ＞＋y

=＋y

=＋＋y－1＋1≥＋2＋1=，

∴　　 x＋y ＞ ．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數，其導函數為f′（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a），設函數f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數．
（1）①求證：函數f（x）具有性質P（b）；
②求函數f（x）的單調區(qū)間．
（2）已知函數g（x）具有性質P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）的圖象與坐標軸分別交于點（1，0）、（3，0）、（0，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）已知函數g（x）=log2x的定義域為{x|f（x）＜2}，求函數g（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x+2）=2x-3，則函數g（x）=
2x-7
2x-7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=asinx+bcosx+c
（1）當b=0時，求g（x）的值域；
（2）當a=1，c=0時，函數g（x）的圖象關于x=
5π
3
對稱，求函數y=bsinx+acosx的對稱軸．
（3）若g（x）圖象上有一個最低點(
11π
6
，1)，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
3
π
倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn-xn-1=3（n≥2），求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數f（x）滿足：在定義域內存在實數x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數），則稱“f（x）關于k可線性分解”
（1）函數f（x）=2x+x2是否關于1可線性分解？請說明理由；
（2）已知函數g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當a取最小整數時，求g（x）的單調區(qū)間．

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