Question

將長(zhǎng)為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長(zhǎng)方體水箱骨架，設(shè)水箱的高h(yuǎn)，底面邊長(zhǎng)x，水箱的表面積（各個(gè)面的面積之和）為S．
（1）將S表示成x的函數(shù)；
（2）根據(jù)實(shí)際需要，底面邊長(zhǎng)不小于0.25，不大于1.25，當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為多少時(shí)，這個(gè)水箱表面積最小值，并求出最小面積．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)的最值及其幾何意義

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可將S表示成x的函數(shù)；
（2）根據(jù)表面積對(duì)應(yīng)的函數(shù)，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由題得8x+4h=12…（2分）
水箱的表面積S=4xh+2x²…（4分），
∴S=x（12-8x）+2x²=-6x²+12x（5分），x∈(0，

3

2

)…（6分）
（2）S=-6（x-1）²+6（8分）  x∈[0.25，1.25]…（9分），
∴當(dāng) x=0.25時(shí)，S小=

21

8

…（11分）
∴當(dāng)水箱的高與底面邊長(zhǎng)都為0.25米時(shí)，這個(gè)水箱的表面積最小，為

21

8

平方米…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．