【題目】已知數(shù)列中, ,前項和滿足).

⑴ 求數(shù)列的通項公式;

,求數(shù)列的前項和;

⑶ 是否存在整數(shù)對(其中, )滿足?若存在,求出所有的滿足題意的整數(shù)對;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ;(2) ;(3) ,

【解析】試題分析: 當(dāng)時,可得),而當(dāng)時,

),可得到數(shù)列是首項為,公比也為的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項公式;

,代入對通項公式進行裂項,即可求得數(shù)列的前項和

要求出所有的滿足題意的整數(shù)對,根據(jù)題目意思表達出關(guān)于的表達式,

然后進行討論。

解析:⑴ 當(dāng)時, 相減,

,即),

中,令可得, ,即

),

故數(shù)列是首項為,公比也為的等比數(shù)列,其通項公式為;

⑵由⑴ 知,

,

,即,

,

若存在整數(shù)對,則必須是整數(shù),其中只能是的因數(shù),

可得時, 時, ; 時, ;

綜上所有的滿足題意得整數(shù)對為 ,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目.經(jīng)測算,該項目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為: ,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為元,若該項目不獲利,政府將給予補貼.

(1)當(dāng)時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?

(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若、是兩個相交平面,則在下列命題中,真命題的序號為( )

若直線,則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線.

若直線,則在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線垂直.

若直線,則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線.

若直線,則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V,對于 , ∈V, ,定義V( )=|x∈V|x =x |
(1)請你任意寫出兩個平面向量 , ,并寫出集合V( )中的三個元素;
(2)請根據(jù)你在(1)中寫出的三個元素,猜想集合V( , )中元素的關(guān)系,并試著給出證明;
(3)若V( , )=V( , ),其中 ,求證:一定存在實數(shù)λ1 , λ2 , 且λ12=1,使得 1 2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ +c是奇函數(shù),且滿足f(1)= ,f(2)=
(1)求a,b,c的值;
(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, )上的單調(diào)性并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點和點,分別由點、軸作垂線,垂足分別為、,記四邊形的面積為S.

求出點的坐標及實數(shù)的取值范圍;

當(dāng)取何值時,S取得最小值,并求出S的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,情況如下.

壽命(h)

100~200

200~300

300~400

400~500

500~600

個 數(shù)

20

30

80

40

30


(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計元件壽命在100~400h以內(nèi)的在總體中占的比例.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷并用定義證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并用定義證明函數(shù)在(﹣∞,0)上的單調(diào)性.

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