某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段,[40,50),[50,60),…[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)從成績是40~50分及90~100分的學生中選兩人,記他們的成績?yōu)閤,y,求滿足“|x-y|>10”的概率.
分析:(1)由頻率分布的直方圖可得,第四小組的頻率等于1減去其它小組的頻率,第四個小矩形的高等于頻率除以組距.
(2)這次考試的及格的頻率等于60分以上各個組的頻率之和,此值即為及格的概率.用各個組的平均值乘以該組的頻率,即得所求的平均分.
(3)由頻率分步直方圖可得,成績是40~50分的有4人,90~100分的學生有2人,滿足“|x-y|>10”的選法有 4×2=8種,而所有的取法有
C
2
6
=15種,由此求得“|x-y|>10”的概率.
解答:解:(1)由頻率分布的直方圖可得,第四小組的頻率為 1-10(0.01+0.015+0.015+0.025+0.05)=0.3.
故第四個小矩形的高為
0.3
10
=0.03.如圖所示:

(2)由于這次考試的及格的頻率為10×(0.015+0.03+0.025+0.005)=0.75,故及格率為0.75.
由頻率分布直方圖可得平均分為 0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71.
(3)由頻率分步直方圖可得,成績是40~50分的有40×0.1=4人,90~100分的學生有40×0.05=2人,記取出的2個人的成績?yōu)閤,y,
“|x-y|>10”說明選出的2個人一個成績在[40,50)內(nèi),另一個在[50,60)內(nèi),
故滿足“|x-y|>10”的選法有 4×2=8種,而所有的取法有
C
2
6
=15種,
故滿足“|x-y|>10”的概率等于
8
15
點評:本題主要考查頻率分步直方圖,古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
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(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分以上為及格);
(3)估計這次考試的平均分.

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精英家教網(wǎng)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)從成績是70分以上(包括70分)的學生中選兩人,求這兩人的成績在[80,90)內(nèi)的人數(shù)的分布列及期望.

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18、某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,并統(tǒng)計了他們的物理成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70)…[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求成績在[70,80)之間的學生人數(shù)
(2)求出物理成績低于50分的學生人數(shù);
(3)估計這次考試物理學科及格率(60分及以上為及格)

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某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)用分層抽樣的方法從成績是80分以上(包括80分)的學生中抽取了6人進行試卷分析,再從這6個人中選2人作學習經(jīng)驗介紹發(fā)言,求選出的2人中至少有1人在[90,100]的概率.

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某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),把其中不低于50 分的分成五段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]然后畫出如下圖的部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,可知數(shù)學成績低于50分的學生有
6
6
人;估計這次考試數(shù)學學科的及格率(60分及以上為及格)為
75%
75%
;

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