【題目】已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0且f（x+1）﹣f（x）=x+1，求函數(shù)f（x）的解析式，并求出它在區(qū)間[﹣1，3]上的最大、最小值．

【答案】解：∵f（0）=0，∴可設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）．∵f（x+1）﹣f（x）=x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）﹣[ax2+bx]=x+1，
化為（2a﹣1）x+a+b﹣1=0．
此式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，因此 ，解得 ．
∴ ．
∵ ．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增．
∵f（﹣1）=0， ，f（3）=6．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大、最小值分別為6，
【解析】由于f（0）=0，可設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）．利用f（x+1）﹣f（x）=x+1，可得a（x+1）2+b（x+1）﹣[ax2+bx]=x+1，
化為（2a﹣1）x+a+b﹣1=0．此式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，因此 ，解出即可．通過(guò)配方即可得出其單調(diào)性，進(jìn)而得出最值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于1的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1．

（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中點(diǎn)，求二面角M﹣AD﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加“選拔測(cè)試賽”，在相同條件下，兩人6次測(cè)試的成績(jī)（單位：分）記錄如下：

甲 86 77 92 72 78 84

乙 78 82 88 82 95 90

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)要從中選派一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更好？說(shuō)明理由（不用計(jì)算）；

（2）若將頻率視為概率，對(duì)運(yùn)動(dòng)員甲在今后三次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)高于85分的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形， ⊥平面， ， .

(1)求證： ⊥平面；

(2)求二面角余弦值的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線C1： （ t 為參數(shù)），曲線C2： （r＞0，θ為參數(shù)）．

（1）當(dāng)r=1時(shí)，求C 1 與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P 為曲線 C2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)r=時(shí)，求點(diǎn)P 到直線C1距離最大時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集為R，函數(shù) 的定義域?yàn)镸，則RM為（ ）
A.（2，+∞）
B.（﹣∞，2）
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，

續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

保費(fèi)

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

頻數(shù)

120

100

60

60

40

20

（Ⅰ）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求的估計(jì)值；

（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的190％”.

求的估計(jì)值；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A.0＜m≤4
B.0≤m≤1
C.m≥4
D.0≤m≤4

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