Question

【題目】我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)f（x）與第x天近似地滿足f（x）=8+ （千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)g（x）近似地滿足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20%作為每一天純收入的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問(wèn)該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

Answer 1

【答案】
（1）解：依據(jù)題意，有p（x）=f （x）g（x）= （1≤x≤30，x∈N*）

=

（2）1°當(dāng)1≤x≤22，x∈N*時(shí)，

p（x）=8x+ +976≥2 +976=1152（當(dāng)且僅當(dāng)x=11時(shí)，等號(hào)成立），

因此，p（x）min=p（11）=1152（千元）．

2°當(dāng)22＜x≤30，x∈N*時(shí)，p（x）= ．

求導(dǎo)可得p′（x）＜0，所以p（x）= 在（22，30]上單調(diào)遞減，

于是p（x）min=p（30）=1116（千元）．

又1152＞1116，所以日最低收入為1116千元．

該村兩年可收回的投資資金為1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（萬(wàn)元），

因803.52萬(wàn)元＞800萬(wàn)元，所以，該村兩年內(nèi)能收回全部投資資金．

【解析】1、由題意可得 p（x）=f （x）g（x）=,得到分段函數(shù)的解析式。
2、若以最低日收入的20%作為每一天純收入的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，選擇合適的解析式第一種情況當(dāng)1≤x≤22，x∈N*時(shí)再根據(jù)基本不等式求得最小值當(dāng)且僅當(dāng)x=11時(shí)，等號(hào)成立。第二種情況當(dāng)22＜x≤30，x∈N*時(shí)，求導(dǎo)得到p′（x）＜0根據(jù)單調(diào)性在區(qū)間（22，30]上單調(diào)遞減求得最小值1116千元，又1152＞1116，所以日最低收入為1116千元，再由1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（萬(wàn)元），根據(jù)實(shí)際情況該村兩年內(nèi)能收回全部投資資金。