設(shè)方程2x•|log2x|=1的兩根為x1，x2（x1＜x2），則（ ）
A．x1＜0，x2＞0
B．0＜x1＜1，x2＞2
C．x1x2＞1
D．0＜x1x2＜1
【答案】分析：在同一坐標系中同時坐出函數(shù)y=x與y=|log2x|的圖象，利用圖象法判斷A，B的真假，構(gòu)造方程利用對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷C，D的真假，可得答案．
解答：解：若2x•|log2x|=1
即x=|log2x|
在同一坐標系中同時坐出函數(shù)y=x與y=|log2x|的圖象如下圖所示

由圖象可得＜x1＜1＜x2＜
故答案A，B錯誤
且…①，…②
①-②得＞0
故0＜x1x2＜1
故選D
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度較大，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象及單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．
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設(shè)方程2x•|log2x|=1的兩根為x1，x2（x1＜x2），則


  1. A.
    x1＜0，x2＞0
  2. B.
    0＜x1＜1，x2＞2
  3. C.
    x1x2＞1
  4. D.
    0＜x1x2＜1

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