已知向量
a
=（1，-2），M是平面區(qū)域
x-y+1≥0
2x+y-4≤0
x≥0，y≥0
內的動點，O為坐標原點，那么
a
•
OM
的最小值為（　�。�
A、3B、-3C、2D、-2
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù)題意作出可行域，利用向量的數(shù)量積確定目標函數(shù)，平移直線，即可得到結論．
解答： 解：平面區(qū)域
x-y+1≥0
2x+y-4≤0
x≥0，y≥0
如圖所示：
設M（x，y），由向量
a
=（1，-2），則
a
•
OM
=x-2y，
設z=x-2y，即y=
1
2
x-
1
2
z，
首先做出直線l0：y=
1
2
x-
1
2
z，
將l0平行移動，
當經(jīng)過A（1，2）點時在y軸上的截距最大，從而z最小，
∴z的最小值為z=1-4=-3．
故選：B．
點評：本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標表示、平面向量數(shù)量積的運算等基礎知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x≥-1
x-y≤1
|x+y|≤1
，則z=x+2y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin62°cos32°-sin32°cos62°=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若事件A、B相互獨立，且P（A）=
1
2
，P（B）=
1
5
，則P（A∩B）=（　　）
A、
1
10
B、
7
10
C、
1
2
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x3＜x4；命題q：?x∈R，sinx-cosx=-
2
．則下列命題中為真命題的是（　　）
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∧￢qD、￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|cosx|，g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
，則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-
5π
2
，
5π
2
]內的零點個數(shù)為（　　）
A、5B、7C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
-2x，x≤0
f(x-1)，x＞0
，若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數(shù)a的取值范圍（　　）
A、[1，2]
B、（-∞，2）
C、[1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為曲線y2=
3
4
x上任一點，F(xiàn)1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），則下列命題正確的是（　　）
A、||PF1|-|PF2||≥8
B、||PF1|-|PF2||≤8
C、||PF1|-|PF2||＞8
D、||PF1|-|PF2||＜8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，滿足a3=5且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
anan+1
，記數(shù)列{bn}前n項的和為Tn，當Tn≤λ恒成立時，求實數(shù)λ的取值范圍．

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