一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費與它速度的平方成正比，除燃料費外其它費用為每小時96元．當速度為10海里/小時時，每小時的燃料費是6元．若勻速行駛10海里，當這艘輪船的速度為
 
海里/小時時，費用總和最�。�
考點：函數(shù)模型的選擇與應用,函數(shù)恒成立問題
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：設出輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費u與速度v的函數(shù)關系，由已知求得比例系數(shù)，然后求出勻速行駛10海里所用時間，得到輪船勻速行駛10海里的總費用為y，最后利用基本不等式求最值，并求得使費用和最小值時的輪船的速度．
解答： 解：設輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費為u，速度為v，
則u=kv2，
∵當速度為10海里/小時時，每小時的燃料費是6元，
∴6=100k，則k=
3
50
，
∴u=
3
50
v2．
再設輪船勻速行駛10海里的總費用為y，
則y=
10
v
(
3
50
v2+96)=
3
5
v+
960
v
≥2
3
5
v•
960
v
=48，
當且僅當
3
5
v=
960
v
，即v=40時上式等號成立．
∴這艘輪船的速度為40海里/小時時，費用總和最�。�
故答案為：40．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了簡單的數(shù)學建模思想方法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓 
x2
9
+
y2
m2
=1，（0＜m＜3）的左右焦點分別為F1、F2，過F2的直線與橢圓交于A、B兩點，點B關于y軸的對稱點為點C，則四邊形AF1CF2的周長為（　�。�
A、2m
B、4m
C、4
9-m2
D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+1，g（x）=x2+
b
x
-1，（a，b∈R）．
（1）若曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線平行于x軸，求b的值；
（2）當a＞0時，若對?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設p（x）=f（x）+g（x），在（1）的條件下，證明當a≤0時，對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，有
p(x1)+p(x2)
2
＞p（
x1+x2
2
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x2，x≤2
3x-2，x＞2
，則f（3）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=kx-ex有零點，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖1所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)xi（1≤i≤4），在如圖2所示的程序框圖中，
.
x
是這4個數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則輸出的v的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=
2|x-1|-1，0＜x≤2
1
2
f(x-2)，x＞2
則關于x的方程6[f（x）]2-f（x）-1=0的實數(shù)根個數(shù)為（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集為R，則a的取值范圍是（　　）
A、a≤2B、-2＜a≤2
C、-2＜a＜2D、a＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠b），f（2）=0，方程f（x）=x有兩個相等實根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[1，2]時，求f（x）的值域．

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