Question

一艘輪船在勻速行駛過程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與它速度的平方成正比，除燃料費(fèi)外其它費(fèi)用為每小時(shí)96元．當(dāng)速度為10海里/小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元．若勻速行駛10海里，當(dāng)這艘輪船的速度為

 

海里/小時(shí)時(shí)，費(fèi)用總和最�。�

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)恒成立問題

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)出輪船在勻速行駛過程中每小時(shí)的燃料費(fèi)u與速度v的函數(shù)關(guān)系，由已知求得比例系數(shù)，然后求出勻速行駛10海里所用時(shí)間，得到輪船勻速行駛10海里的總費(fèi)用為y，最后利用基本不等式求最值，并求得使費(fèi)用和最小值時(shí)的輪船的速度．

解答： 解：設(shè)輪船在勻速行駛過程中每小時(shí)的燃料費(fèi)為u，速度為v，
則u=kv²，
∵當(dāng)速度為10海里/小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元，
∴6=100k，則k=

3

50

，
∴u=

3

50

v2．
再設(shè)輪船勻速行駛10海里的總費(fèi)用為y，
則y=

10

v

(

3

50

v2+96)=

3

5

v+

960

v

≥2

3 5 v• 960 v

=48，
當(dāng)且僅當(dāng)

3

5

v=

960

v

，即v=40時(shí)上式等號成立．
∴這艘輪船的速度為40海里/小時(shí)時(shí)，費(fèi)用總和最�。�
故答案為：40．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．