Question

7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則它的表面積為4a²+（1+$\sqrt{2}$）πa²，體積為a³+$\frac{1}{3}{πa}^{3}$．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)正方體和圓錐的組合體，進(jìn)而可得其表面積和體積．

解答 解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)正方體和圓錐的組合體，
正方體的棱長為a，故體積為：a³，
圓錐的底面直徑為2a，高為a，故體積為：$\frac{1}{3}{πa}^{3}$，
故組合體的體積為：a³+$\frac{1}{3}{πa}^{3}$，
其表面積相當(dāng)于圓錐的表面積與正方體的側(cè)面積和，
正方體的側(cè)面積為4a²，
圓錐的母線長為$\sqrt{2}a$，
故圓錐的表面積為：（1+$\sqrt{2}$）πa²，
故幾何體的表面積為：4a²+（1+$\sqrt{2}$）πa²，
故答案為：4a²+（1+$\sqrt{2}$）πa²，a³+$\frac{1}{3}{πa}^{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．