16．某商場(chǎng)出售一種產(chǎn)品．每天可賣1000件，每件可獲利40元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若單價(jià)每降低1元，則每天可多賣100件，已知每件產(chǎn)品最高獲利不超過40元．
（1）求出總獲利f（x）與每件的獲利x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
 （2）每件獲利應(yīng)定為多少元時(shí)，總獲利最大？并求最大獲利為多少元？

分析 （1）通過設(shè)每件獲利x元，利用總獲利=單件利潤×銷售量，代入計(jì)算即得結(jié)論；
（2）通過（1）配方、即得結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)每件獲利x元，其中0≤x≤40，
則每件降價(jià)（40-x）元，每天賣出商品件數(shù)為1000+100（40-x），
∴總獲利f（x）=[1000+100（40-x）]x
=-100（x2-50x）
=-100（x-25）2+62500（0≤x≤40）；
（2）由（1）可知當(dāng)x=25時(shí)，f（x）取最大值62500，
∴每件獲利應(yīng)定為25元時(shí)，總獲利最大，且最大獲利為62500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b-2，a，b∈R．
（1）當(dāng)|f（x）|≤$\frac{1}{2}$對(duì)x∈[1，3]恒成立時(shí)，求a，b的值；
（2）當(dāng)f（x）在區(qū)間[1，3]上有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，求a+2b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則它的表面積為4a2+（1+$\sqrt{2}$）πa2，體積為a3+$\frac{1}{3}{πa}^{3}$．

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4．當(dāng)自變量x滿足-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=（m+1）x+4m-3＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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11．已知正三棱錐V-ABC的正視圖和俯視圖如圖所示，其中VA=4，AC=2$\sqrt{3}$，求該三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．證明：$\root{n}{a}-1＜\frac{a-1}{n}$ （其中（a＞1，n∈N*且n≥2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某品牌空調(diào)企業(yè)為擴(kuò)大投資效益．決定成立科研課題組來研發(fā)一種新產(chǎn)品．根據(jù)分析和預(yù)測(cè)．新產(chǎn)品若研發(fā)成功，可獲得10萬元-1000萬元的投資收益，與此同時(shí)，企業(yè)擬制訂方案對(duì)課題組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案是通過獎(jiǎng)金y（單位：萬元）與投資收益x（單位：萬元）的模擬函數(shù)來進(jìn)行，要求模擬函數(shù)y=f（x）所滿足的條件是：（i）y=f（x）在[10，1000]上是增函數(shù)；（ii）f（x）≤9；（iii）f（x）≤$\frac{1}{5}$x．
（1）試分析下列模擬函數(shù)中哪個(gè)符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求？并說明你的理由．
①f（x）=-（x-10）3+9；②f（x）=4ex+9；③f（x）=4lgx-3．
（2）對(duì)于（1）中符合獎(jiǎng)勵(lì)方案要求的模擬函數(shù)f（x），若使得f（x）＜kx-3在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．直線$\frac{x}{a}$-$\frac{y}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{2}{3}$，an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{2}$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，且Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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