已知函數(shù)．

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，求在上的最大值；

（3）試證明：對，不等式恒成立．

（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時,＝；

當(dāng)時，＝；

當(dāng)時，.

(3)證明略.


解析:

（１）∵，令得

∴，∵當(dāng)時，當(dāng)時

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時函數(shù)有最大值；

（２）由（１）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

故①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，∴＝.

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，∴＝

③當(dāng)，即時，

（３）由（1）知當(dāng)時，

∴在上恒有，即且僅當(dāng)時“＝”成立

∴對任意的恒有

∵且∴

即對，不等式恒成立．

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（1）試判斷在上的單調(diào)性；

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已知函數(shù)．

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（本題12分）已知函數(shù)，.

   （1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明;

   （2）求函數(shù)的最大值和最小值.

 

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