(本小題滿分12分)
已知:函數(shù)y=f (x)的定義域為R,且對于任意的a,b∈R,都有f (a+b)=f (a)+f (b),且當(dāng)x>0時,f (x)<0恒成立.
證明:(1)函數(shù)y=f (x)是R上的減函數(shù).
(2)函數(shù)y=f (x)是奇函數(shù).
(1)見解析;(2)見解析。
【解析】
試題分析:(1)設(shè)x1>x2,則x1-x2>0,而f (a+b)=f (a)+f (b),
所以f (x1)=f (x1-x2+x2)=f (x1-x2)+f (x2)<f (x2),
即f (x1)<f (x2),所以函數(shù)在R上是減函數(shù). ……6分
(2)由f (a+b)=f (a)+f (b)得:f (x-x)=f (x)+f (-x),即f (x)+f (-x)=f (0),而f (0)=0,
所以f (-x)=-f (x),即函數(shù)f (x)是奇函數(shù). ……12分
考點:本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用;函數(shù)奇偶性的判斷.函數(shù)的單調(diào)性。
點評:本題以抽象函數(shù)的單調(diào)性證明為載體考查了函數(shù)的奇偶性的定義,其中利用“湊配法”得到f(0)=0及f(-x)=-f(x)是解答的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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