Question

若點(diǎn)（x，y）在直線(xiàn)2x-y=3上運(yùn)動(dòng)，則2^x-2^y的最大值是

1

32

．

Answer 1

分析：設(shè)2^x=t，先把2^x-2^y=2^x-2^2x+3=t-8t²，進(jìn)行配方后即可得出答案．

解答：解：∵點(diǎn)（x，y）在直線(xiàn)2x-y=3上運(yùn)動(dòng)，
∴2x-y=3
∴y=2x+3，
設(shè)2^x=t＞0，
U=2^x-2^y=2^x-2^2x+3=t-8t²=-8（t-

1

16

）²+

1

32

，
∴當(dāng)t=

1

16

時(shí)，U_max=

1

32

．
故答案為：

1

32

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)的最值．