設(shè)向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4.

（Ⅰ）求點P的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點P的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由.

（Ⅰ）（Ⅱ）△ABC的面積存在最大值，其最大值為


解析:

（Ⅰ）由已知，                         （1分）

所以動點P的軌跡M是以點為焦點，長軸長為4的橢圓.            （3分）

因為，則.                                          （4分）

故動點P的軌跡M的方程是.                                       （5分）

（Ⅱ）設(shè)直線BC的方程為，

由.                                  （6分）

設(shè)點，則，.              （7分）

所以

.                      （8分）

由題設(shè)，點A的坐標是(－2，0)，則點A到直線BC的距離.           （9分）

所以.

令，則.                               （10分）

設(shè)，則.因為當時，，則函數(shù)在上是增函數(shù).                                                                （11分）

所以當時，，從而，所以.              （12分）

故△ABC的面積存在最大值，其最大值為.                                    （13分）

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(2)求bn的表達式；

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(Ⅰ)求點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)點P的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．

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（Ⅰ）求點P的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點P的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由.

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