設(shè)向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4．

(Ⅰ)求點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)點P的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知，　(1分)

　　所以動點P的軌跡M是以點為焦點，長軸長為4的橢圓．(3分)

　　因為，則．(4分)

　　故動點P的軌跡M的方程是．(5分)

　　(Ⅱ)設(shè)直線BC的方程為，

　　由．(6分)

　　設(shè)點，則，．(7分)

　　所以

　　

　　．(8分)

　　由題設(shè)，點A的坐標(biāo)是(－2，0)，則點A到直線BC的距離．(9分)

　　所以．

　　令，則．(10分)

　　設(shè)，則．因為當(dāng)時，，則函數(shù)在上是增函數(shù)．(11分)

　　所以當(dāng)時，，從而，所以．(12分)

　　故△ABC的面積存在最大值，其最大值為．(13分)


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