Question

定義在R上的函數(shù)f（x）=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，則f（2014）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用當(dāng)x＞0時(shí)的條件，推導(dǎo)出函數(shù)是周期函數(shù)，然后利用周期函數(shù)進(jìn)行求值即可．

解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
則f（x+1）=f（x）-f（x-1），
則兩式聯(lián)立得f（x+1）=-f（x-2），
即f（x+3）=-f（x），所以f（x+6）=f（x）．
即此時(shí)函數(shù)的周期為6．
所以f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=f（4-6）=f（-2）=log₂（1-（-2））=log₂3．
故答案為：log₂3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)周期性的判斷和應(yīng)用，利用條件推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．