Question

已知

m

，

n

是空間兩個(gè)單位向量，且

m

•

n

＞0，設(shè)向量

a

=2

m

+

n

，

b

=-3

m

+2

n

，且＜

a

，

b

＞

2π

3

，則＜

m

，

n

＞為（　　）

• A、30°
• B、40°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用

b

，

a

的數(shù)量積結(jié)合向量的運(yùn)算得到

m

，

n

的數(shù)量積，進(jìn)一步求其夾角．

解答： 解：因?yàn)?span id="4yywqs6" class="MathJye">

m

，

n

是空間兩個(gè)單位向量，且

m

•

n

＞0，設(shè)向量

a

=2

m

+

n

，

b

=-3

m

+2

n

，且＜

b

，

a

＞=

2π

3

，
所以

a

•

b

=（2

m

+

n

）（-3

m

+2

n

）=-6

m

²+2

n

²-

m

•

n

=-4-cos＜

m

，

n

＞，
設(shè)cos＜

m

，

n

＞=t，則
其中|

a

|²=|2

m

+

n

|²=4

m

²+

n

²+4cos＜

m

，

n

＞=5+4t，
|

b

|²=（-3

m

+2

n

）²=13-12t，
所以（5+4t）（13-12t）=4（-4-t）²，
解得t=

1

2

，所以＜

m

，

n

＞=

2π

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．