已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，4)，離心率， 直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)．
（1）若直線的方程為y=x-4，求弦MN的長：
（2）如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由橢圓頂點(diǎn)知，又離心率，且，所以，從而求得橢圓方程為，聯(lián)立橢圓方程與直線消去得，，再根據(jù)弦長公式，可求得弦的長；（2）由題意可設(shè)線段的中點(diǎn)為，則根據(jù)三角形重心的性質(zhì)知，可求得的坐標(biāo)為，又設(shè)直線的方程為，根據(jù)中點(diǎn)公式得，又由點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)所以，兩式相減整理得，從而可求出直線的方程.
（1）由已知，且，.所以橢圓方程為.    4分
由與聯(lián)立，消去得，.    6分
.    7分
（2）橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線段的中點(diǎn)為，由三角形重心的性質(zhì)知，又，，故得.所以得的坐標(biāo)為.    9分
設(shè)直線的方程為，則，且，兩式相減得.    11分
，故直線的方程為.    13分

考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.直線方程.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．
（1）求AB邊上的高所在直線的方程；
（2）求AC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線經(jīng)過點(diǎn).
（1）若直線的方向向量為，求直線的方程；
（2）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求此時(shí)直線的方程.

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已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（－2，5），且斜率為 
（1）求直線l的方程；
（2）求與直線l切于點(diǎn)（2，2），圓心在直線上的圓的方程.

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已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之比為．
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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直線L經(jīng)過點(diǎn)，且被兩直線L1：和 L2：截得的線段AB中點(diǎn)恰好是點(diǎn)P，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求直線a：2x＋y－4＝0關(guān)于直線l：3x＋4y－1＝0對(duì)稱的直線b的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）平面過坐標(biāo)原點(diǎn)，是平面的一個(gè)法向量，求到平面的距離；
（2）直線過,是直線的一個(gè)方向向量，求到直線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

直線的斜率為      。

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