Question

【題目】已知向量， ，函數(shù)，函數(shù)在軸上的截距我，與軸最近的最高點的坐標(biāo)是．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位，再將圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．　

【解析】試題分析：（1）由平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得，由點 在函數(shù)圖象上，可解得a，又由題意點在函數(shù)圖象上，代入可解得b，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函數(shù)解析式，最終可求出的最小值.

試題解析：

（Ⅰ），

由，得，

此時， ，

由，得或，

當(dāng)時， ，經(jīng)檢驗為最高點；

當(dāng)時， ，經(jīng)檢驗不是最高點．

故函數(shù)的解析式為．

（Ⅱ）函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到函數(shù)的圖象，

所以（），（），

因為，所以的最小值為．