Question

如圖過(guò)拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)及準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線(xiàn)的方程為

1. A.
   y²=x
2. B.
   y²=9x
3. C.
   y²=x
4. D.
   y²=3x

Answer 1

D
分析：分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，分別交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線(xiàn)定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，進(jìn)而根據(jù)BD∥FG，利用比例線(xiàn)段的性質(zhì)可求得p，則拋物線(xiàn)方程可得．
解答：解：如圖分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，分別交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6，
從而得a=1，
∵BD∥FG，
∴=求得p=，
因此拋物線(xiàn)方程為y²=3x．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)拋物線(xiàn)的定義和基本知識(shí)的綜合把握．