如圖,過拋物線y2=2px?(p＞0)的焦點F的直線l交拋物線于兩點A、B,交其準線于C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為

A.y2=x             B.y2=9x                 C.y2=x               D.y2=3x

答案:D

解析：過B作BD⊥拋物線的準線,垂足為D,則|BD|=|BF|.

∵|BC|=2|BF|=2|BD|,∴直線的傾斜角為60°,如圖.

在Rt△AGF中,AG=3-p,AF=3,∠GAF=60°,

∴cos60°==.∴p=.

∴拋物線方程為y2=3x.

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為
 
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78、如圖，過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線與圓（x-1）2+y2=1于A，B，C，D四點，則|AB|•|CD|=
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y2=2x
y2=2x
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如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F且傾斜角為60°的直線l交拋物線于A、B兩點，若|AF|=3，則此拋物線方程為（　�。�

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如圖，過拋物線y2=4x焦點的直線依次交拋物線與圓（x-1）2+y2=1于A，B，C，D，則
AB
•
CD
=
1
1
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