定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(-1)=-2,當x>0時f′(x)>2,則不等式f(x)>2x的解集為( 。
A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)
構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-2x,則當x>0時,F(xiàn)′(x)=f′(x)-2,因為f′(x)>2,
所以F′(x)=f′(x)-2>0,即函數(shù)F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
因為f(x)為奇函數(shù),所以函數(shù)F(x)=f(x)-2x也為奇函數(shù).
所以F(-1)=f(-1)-2(-1)=-2+2=0,且F(1)=0,
所以當x>1或-1<x<0時,F(xiàn)(x)>0,即此時f(x)>2x,
所以不等式f(x)>2x的解集為(-1,0)∪(1,+∞),
故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2x)=-2f(x),f(-1)=
1
2
,則f(2)的值為( 。
A、-1B、-2C、2D、1

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定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則不等式xf(x)<0的解集為( 。

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定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)是增函數(shù),判斷f(x)在(-∞,0)上的增減性,并證明你的結(jié)論.

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定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當x>0時,f(x)=2010x+log2010x,則方程f(x)=0的實根的個數(shù)為
3
3

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已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x≥0時,f(x)=x3+x2,則f(x)=
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x<0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x<0

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