Question

直線y=x+m與曲線y=

1-2x2

有兩個交點，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意可得曲線y=

1-2x2

表示焦點在y軸上的橢圓y²+2x²=1的上半部分聯(lián)立方程

y=x+m y2+2x2=1

可得3x²+2mx+m²-1=0，由△=0可得直線與曲線相切時的m，結合圖象找出符合條件的m，然后結合圖象可知，當直線y=x+m過A（-

2

2

，0）時，直線y=x+m與橢圓y²+2x²=1的上半部分有2個交點，從而可求

解答：解：由題意可得曲線y=

1-2x2

表示焦點在y軸上的橢圓y²+2x²=1的上半部分
聯(lián)立方程

y=x+m y2+2x2=1

可得3x²+2mx+m²-1=0
△=4m²-12（m²-1）=0時，m=

6

2

或m=-

6

2

結合圖形可知，當m=

6

2

時，直線y=x+m與橢圓y²+2x²=1的上半部分相切
當直線y=x+m過A（-

2

2

，0）時，直線y=x+m與橢圓y²+2x²=1的上半部分有2個交點，此時m=

2

2

所以，

2

2

≤m＜

6

2

故答案為：[

2

2

，

6

2

)

點評：本題主要考查了直線與曲線的位置關系的應用，解題的關鍵是利用數(shù)形結合，要注意此類問題利用結合圖象，可以簡化基本運算．