已知定點A(－1，0)．B(1，0)，動點M滿足：·等于點M到點C(0，1)距離平方的k倍．

(1)試求動點M的軌跡方程，并說明方程所表示的曲線；

(2)當k＝2時，求|＋2|最大值和最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)動點M的坐標為(x，y)，則＝(x＋1，y)，＝(x－1，y)．由題意得·＝，即(x＋1，y)·(x－1，y)＝k[]，

　　整理，得(1－k)＋(1－k)＋2ky＝1＋k．即所求動點軌跡方程

　　1)當k＝1時，方程化為y＝1，表示過(0，1)點且平行于x軸的直線．

　　2)當k≠1時，方程化為，表示以(0，)為圓心，以為半徑的圓．

　　(2)當k＝2時，方程化為＝1．

　　

　　設(shè)　　θ∈R，

　　則

　　其中

　　∴＋3．

　　∴　　∴


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，則點N的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
x+b
，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點A（1，0），設(shè)點P（x，y）是函數(shù)y=f（x）（x＜-1）圖象上的任意一點，求|AP|的最小值，并求此時點P的坐標；
（3）當x∈[1，2]時，不等式f(x)≤
2m
(x+1)|x-m|
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A（1，0）和定直線x=-1上的兩個動點E、F，滿足
AE
⊥
AF
，動點P滿足
EP
∥
OA
，
FO
∥
OP
（其中O為坐標原點）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點B（0，2）的直線l與（1）中軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若
AM
•
AN
＜0，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A（1，0），定直線l：x=5，動點M（x，y）
（Ⅰ）若M到點A的距離與M到直線l的距離之比為
5
5
，試求M的軌跡曲線C1的方程．
（Ⅱ）若曲線C2是以C1的焦點為頂點，且以C1的頂點為焦點，試求曲線C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A（1，0）和定圓B：x2+y2+2x-15=0，動圓P和定圓B相切并過A點，
（1）求動圓P的圓心P的軌跡C的方程．
（2）設(shè)Q是軌跡C上任意一點，求∠AQB的最大值．

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