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已知定點A（1，0）和定圓B：x2+y2+2x-15=0，動圓P和定圓B相切并過A點，
（1）求動圓P的圓心P的軌跡C的方程．
（2）設Q是軌跡C上任意一點，求∠AQB的最大值．
分析：（1）根據動圓P和定圓B相切并過A點，可知|PA|+|PB|=4＞2，所以點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓，故可求點P的軌跡方程；
（2）設|QA|=m，|QB|=n，則m+n=4，則cos∠AQB=
m2+n2-4
2mn
=
(m+n)2-2mn-4
2mn
=
6
mn
-1≥
6
(
m+n
2
)2
-1=
1
2
，當且僅當m=n時取“=”，根據∠AQB∈（0，π），可求∠AQB的最大值．
解答：解：（1）定圓B的圓心坐標為（-1，0）
設P（x，y），則
∵動圓P和定圓B相切并過A點
∴|PA|+|PB|=4＞2，
∴所以點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓
所以點P的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1
（2）設|QA|=m，|QB|=n，則m+n=4
∴cos∠AQB=
m2+n2-4
2mn
=
(m+n)2-2mn-4
2mn
=
6
mn
-1≥
6
(
m+n
2
)2
-1=
1
2

當且僅當m=n時取“=”，
∵∠AQB∈（0，π），
∴∠AQB的最大值是
π
3
點評：本題考查的重點是點的軌跡方程，考查余弦定理與基本不等式的運用，解題的關鍵是正確運用橢圓的定義，靈活解題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，則點N的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax
x+b
，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點A（1，0），設點P（x，y）是函數y=f（x）（x＜-1）圖象上的任意一點，求|AP|的最小值，并求此時點P的坐標；
（3）當x∈[1，2]時，不等式f(x)≤
2m
(x+1)|x-m|
恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（1，0）和定直線x=-1上的兩個動點E、F，滿足
AE
⊥
AF
，動點P滿足
EP
∥
OA
，
FO
∥
OP
（其中O為坐標原點）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點B（0，2）的直線l與（1）中軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若
AM
•
AN
＜0，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（1，0），定直線l：x=5，動點M（x，y）
（Ⅰ）若M到點A的距離與M到直線l的距離之比為
5
5
，試求M的軌跡曲線C1的方程．
（Ⅱ）若曲線C2是以C1的焦點為頂點，且以C1的頂點為焦點，試求曲線C2的方程．

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