已知函數.(1)求函數
的單調區(qū)間;
(2)設函數.若至少存在一個
,使得
成立,求實數
的取值范圍.
(1)
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遞減 |
遞增 |
遞減 |
遞增 |
遞增 |
其中
(2).
【解析】
試題分析:(1)函數的定義域為,
.設
,
①當時,
,
在
上恒成立,則
在
上恒成立,此時
在
上單調遞減.
②當時,(I)由
得
.
當時,
恒成立,
在
上單調遞增. 當
時,
恒成立,
在
上單調遞減.
(II)由得
或
;.當
時,開口向下,
在
上恒成立,則
在
上恒成立,此時
在
上單調遞減.
當 ,開口向上,
在
上恒成立,則
在
上恒成立,
此時 在
上單調遞增.
(III)由得
若,開口向上,
,且
,
,
都在
上. 由
,即
,得
或
;
由,即
,得
.
所以函數的單調遞增區(qū)間為
和
,
單調遞減區(qū)間為.
當時,拋物線開口向下,
在
恒成立,即在(0,+
恒成立,所以
在
單調遞減
綜上所述:
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遞減 |
遞增 |
遞減 |
遞增 |
遞增 |
其中
(2)因為存在一個使得
,
則,等價于
.令
,等價于“當
時,
”.
對求導,得
. 因為
,由
,
所以
在
上單調遞增,在
上單調遞減.
由于,所以
,因此
.
考點:本題考查了導數的運用
點評:近幾年新課標高考對于函數與導數這一綜合問題的命制,一般以有理函數與半超越(指數、對數)函數的組合復合且含有參量的函數為背景載體,解題時要注意對數式對函數定義域的隱蔽,這類問題重點考查函數單調性、導數運算、不等式方程的求解等基本知識,注重數學思想(分類與整合、數與形的結合)方法(分析法、綜合法、反證法)的運用.把數學運算的“力量”與數學思維的“技巧”完美結合
科目:高中數學 來源:2013-2014學年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質量檢測考試(第二套)理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數.
(1)求的最小值;
(2)當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間.設,試問函數
在
上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源:2014屆湖南省高一12月月考數學 題型:解答題
(本題滿分14分)定義在D上的函數,如果滿足;對任意
,存在常數
,都有
成立,則稱
是D上的有界函數,其中M稱為函數
的上界。
已知函數,
(1)當時,求函數
在
上的值域,并判斷函數
在
上是否為有界函數,請說明理由;
(2)若函數在
上是以3為上界函數值,求實數
的取值范圍;
(3)若,求函數
在
上的上界T的取值范圍。
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學高三(上)周練數學試卷(理科)(11.3)(解析版) 題型:解答題
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