設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最大值;
(2)令,(
)其圖象上任意一點(diǎn)
處切線的斜率
≤
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng),
,方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)
的值.
(1) 的極大值為
,此即為最大值
(2) ≥
(3)
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值,以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)表示切線斜率,并能解決不等式的恒成立問(wèn)題。和方程解的函數(shù)與方程思想的綜合能力。
解: (1)依題意,知的定義域?yàn)椋?,+∞),
當(dāng)時(shí),
,
……………2分
令=0,解得
.(∵
)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922414521958570/SYS201206192243451883715406_DA.files/image012.png">有唯一解,所以,當(dāng)
時(shí),
,此時(shí)
單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),
,此時(shí)
單調(diào)遞減。
所以的極大值為
,此即為最大值 ……………4分
(2),
,則有
≤
,在
上恒成立,
所以≥
,
當(dāng)時(shí),
取得最大值
,所以
≥
………8分
(3)因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922414521958570/SYS201206192243451883715406_DA.files/image025.png">有唯一實(shí)數(shù)解,
所以有唯一實(shí)數(shù)解,
設(shè),
則.令
,
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922414521958570/SYS201206192243451883715406_DA.files/image031.png">,,所以
(舍去),
,
當(dāng)時(shí),
,
在(0,
)上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),
,
在(
,+∞)單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),
=0,
取最小值
.
則既
……………10分
所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922414521958570/SYS201206192243451883715406_DA.files/image031.png">,所以
(*)
設(shè)函數(shù),因?yàn)楫?dāng)
時(shí),
是增函數(shù),所以
至多有一解.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922414521958570/SYS201206192243451883715406_DA.files/image050.png">,所以方程(*)的解為,即
,解得
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年山西省臨汾一中高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(滿分10分)設(shè)函數(shù)
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極
值;
(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在定義域內(nèi)的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆山西省高三第一次四校聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1) 當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若當(dāng)時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年孝感高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在
上的最大值為
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年孝感高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在
上的最大值為
,求
的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com