（本小題共12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

解： (1)∵函數(shù)　f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)

∴　f(－x)＝log4(4－x＋1)－kx＝log4()－kx＝log4(4x＋1)－(k＋1)x＝log4(4x＋1)＋kx恒成立

∴－(k＋1)＝k，則k＝－…………………………5分

(2)g(x)＝log4(a·2x－a)，

函數(shù)　f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程　f(x)＝g(x)只有一個(gè)解

由已知得log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)

∴l(xiāng)og4＝log4(a·2x－a)

…………………………7分

設(shè)2x＝t(t>0)，則(a－1)t2－at－1＝0有一解

若a－1>0，設(shè)h(x)＝(a－1)t2－at－1，∵h(yuǎn)(0)＝－1<0，∴恰好有一正解

∴a>1滿足題意……………………9分

若a－1＝0，即a＝1時(shí)，不滿足題意………………10分

若a－1<0，即a<1時(shí)，由△＝(－a)2＋4(a－1)＝0，得a＝－3或a＝

當(dāng)a＝－3時(shí)，t＝滿足題意

當(dāng)a＝時(shí)，t＝－2(舍去)………………11分

綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a>1或a＝－3}．………………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省高三第二次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共12分）

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求y＝f(x)的極值點(diǎn)（即函數(shù)取到極值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)）．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第四次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共12分）已知曲線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本小題共12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）已知，，求證：.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知函數(shù)的最小值不小于, 且.

（1）求函數(shù)的解析式;

（2）函數(shù)在的最小值為實(shí)數(shù)的函數(shù)，求函數(shù)的解析式.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知集合，集合

（1）求集合A；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案