Question

設(shè)M為雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1上位于第二象限內(nèi)的一點，F(xiàn)₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點，且|MF₁|：|MF₂|=1：2，則△MF₁F₂的周長等于（　　）

A．16

B．23

C．28

D．34

Answer 1

分析：根據(jù)曲線的標準方程，可得a、b的值，進而可得c的值，即可得焦距|F₁F₂|的值，再根據(jù)雙曲線的定義，可得|MF₂|-|MF₁|=2a=6，結(jié)合|MF₁|：|MF₂|=1：2，可得|MF₁|、|MF₂|的值，將|MF₁|、|MF₂|、|F₁F₂|的值相加可得△MF₁F₂的周長．

解答：解：雙曲線的標準方程為

x2

9

-

y2

16

=1，
可得a=3，b=4，則c=

32+42

=5，即|F₁F₂|=10；
由雙曲線的定義，可得|MF₂|-|MF₁|=2a=6，
又由|MF₁|：|MF₂|=1：2，則|MF₂|=12，|MF₁|=6；
△MF₁F₂的周長為12+6+10=28；
故選C．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義求出|MF₂|、|MF₁|的值．