Question

k＞

3

2

是直線y=k（x+2）與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1有兩個公共點的（　�。�條件．

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)直線和圓錐曲線的位置公式，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

解答： 解：當x≥0時，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的方程為

y2

9

-

x2

4

=1，
當x＜0時，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的方程為

y2

9

+

x2

4

=1，
∴曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的圖象為右圖，
由圖象可知當k＞

3

2

是直線y=k（x+2）與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1有兩個公共點，充分性成立，
當k=

3

2

時，直線y=k（x+2）與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1有兩個公共點，但此時k＞

3

2

不成立，
故k＞

3

2

是直線y=k（x+2）與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1有兩個公共點的充分不必要條件，
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線和圓錐曲線的位置關系，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．